5. Примеры определения размеров пружин и формулы для провероч­ных расчетов жесткости и напря­жений

Пример 1. Пружина сжатия.

Дано: F₁ = 20Н; F₂ = 80Н; h = 30мм; D₁ = 10... 12мм; v_max = 5м/с; N_F≥ 1 · 10⁷.

По табл. 1 убеждаемся, что при заданной выносливости N_F пружину следует отнеcти к классу 1.

По формуле (2), пользуясь интервалом зна­чений δ от 0,05 до 0,25 (см. п. 7 табл. 10), находим граничные значения силы F₃, а именно:

В интервале от 84 до 107Н (ГОСТ 13766-86) пружин класса I, разряда 1 имеются сле­дующие силы F₃: 85; 90; 95; 100 и 106Н (табл. 11).

Исходя из заданных размеров диаметра и стремления обеспечить наибольшую крити­ческую скорость, останавливаемся на витке со следующими данными (номер позиции 355):

F₃ = 106Н; d = 1,80мм; D₁ = 12мм; с₁ = 97,05Н/мм; s'₃= 1,092мм.

Учитывая, что для пружин класса I норма напряжений τ = 0,3R_m (см. табл. 2), находим, что для найденного диаметра проволоки из углеродистой холоднотянутой стали расчетное напряжение τ₃ = 0,3·2100 = 630Н/мм².

Принадлежность к классу I проверяем оп­ределением отношения v_max/v_K, для чего предварительно определяем критическую ско­рость по формуле (5) при δ = 0,25:

Полученная величина свидетельствует о наличии соударения витков в данной пружине, и, следовательно, требуемая выносливость может быть не обеспечена. Легко убедиться, что при меньших значениях силы F₃ отноше­ние v_max /v_к будет еще больше отличаться от единицы и указывать на еще большую интен­сивность соударения витков.

Используем пружины класса II. Заданному наружному диаметру и найденным выше си­лам F₃ соответствует виток с данными по ГОСТ 13770-86 (см. табл. 14, позиция 303): F₃=95,0H; d=1,4мм; D₁=11,5мм; с₁=36,58Н/мм; s'₃=2,597мм.

Учитывая норму напряжений для пружин класса IIτ₃ = 0,5R_m, находим τ₃ = 0,5×2300= 1150Н/мм².

По формуле (2) вычисляем δ = 1-F₂/F₃ = 1 – 80/95 = 0,16 и находим v_Kи v_max /v_K, с помощью которых определяем принадлеж­ность пружин ко II классу:

Полученная величина указывает на отсут­ствие соударения витков. Следовательно, вы­бранная пружина удовлетворяет заданным условиям. Пружины класса II относятся к разряду ограниченной выносливости, поэтому следует учитывать комплектацию машины запасными пружинами с учетом опытных данных.

Определение остальных размеров произво­дим по формулам табл. 10.

По формуле (6) находим жесткость пружины:

Число рабочих витков пружины определя­ем по формуле (7):

n= c₁/c = 36,58/2,0 = 18,29 ≈ 18,5.

Уточняем жесткость пружины:

c = c₁/n= 36,68/18,5 = 1,977 ≈ 2,0Н/мм.

При полутора нерабочих витках полное число витков находим по формуле (8):

n₁ = n + n₂ =18,5 + 1,5= 20.

По формуле (9) определяем средний диа­метр пружины:

D = 11,5 - 1,4 = 10,1мм.

Деформации, длины и шаг пружины вы­числяем по формулам (11)-(18):

На этом определение размеров пружины и габарита узла (размер li) заканчивается.

Следует отметить, что некоторое увеличе­ние выносливости может быть достигнуто при использовании пружины с большей величиной силы F₃, чем найденная в настоящем примере. С целью выяснения габаритов, занимаемых такой пружиной, проведем анализ:

остановимся, например, на витке со сле­дующими данными по ГОСТ 13770-86 (см. табл. 14, позиция 313): F₃ = 106Н; d = 1,4мм; D₁ = 10,5мм; с₁ = 50,01Н/мм; s₃' = 2,119мм.

Находим τ₃ = 1150Н/мм² и производим расчет в той же последовательности:

Очевидно, что у этой пружины создается большой запас на несоударяемость витков.

Далее в рассмотренном ранее порядке на­ходим

n= 50,01/2,0 = 25,01 ≈ 25,0.

Уточненная жесткость с =50,01/25,0 ≈ 2,0Н/мм;

Таким образом, устанавливаем, что приме­нение пружины с более высокой силой F₃ хотя и привело к большему запасу на несоударяе­мость витков, но оно сопровождается увеличе­нием габарита узла (размер l₁) на 15,3мм. Можно показать, что если выбрать виток с большим диаметром, например D₁=16мм (см. табл. 14, номер позиции 314), то тогда потребуется расширить узел по диаметру, но при этом соответственно уменьшится размер l₁.

Пример2. Пружина сжатия.

Дано: F₁ = 100Н; F₂ = 250Н; h = 100мм; D₁ = 15...25мм; v_max = 10м/с.

Независимо от заданной выносливости на основании формулы (5) можно убедиться, что при значениях 8, меньших 0,25 [формула (1)], все одножильные пружины, нагружаемые со скоростью v_max более 9,4м/с, относятся к III классу.

По формуле (2) с учетом диапазона значе­ний δ для пружин класса III от 0,1 до 0,4 [формула (1)] находим границы сил F₃:

Верхние значения силы F₃, как видно из табл. 2, не могут быть получены из числа од­ножильных конструкций, поэтому с учетом коэффициентов δ = 0,15...0,40 [формула (1)] для трехжильных пружин устанавливаем но­вые пределы F₃, по формуле (2):

F₃ = 294...417H.

Для указанного интервала в ГОСТ 13774-86 имеются витки со следующими силами F3: 300; 315; 335; 375 и 400Н (табл. 16а).

Исходя из заданных размеров диаметра и наименьших габаритов узла, предварительно останавливаемся на витке со следующими данными (номер позиции 252): F₃ = 300Н; d=1,4мм; d₁=3,10мм; D₁ = 17мм; с₁ = 50,93Н/мм; s'₃ = 5,890мм.

Согласно ГОСТ 13764-86 для пружин класса IIIτ₃ = 0,6R_m. Используя ГОСТ 9389-75, определяем напряжение для найденного диаметра проволоки:

τ₃ = 0,6 · 2300 = 1380Н/мм³.

Принадлежность к классу проверяем путем определения величины отношения v_max/v_K, для чего предварительно находим 8 и крити­ческую скорость по формулам (1), (2) и (5а):

Полученное неравенство свидетельствует о наличии соударения витков и о принадлежно­сти пружины к классу III.

Определение остальных параметров произ­водится по формулам табл. 10.

По формуле (6) находим жесткость:

Число рабочих витков пружины вычисля­ют по формуле (7):

Уточненная жесткость:

Полное число витков находят по формуле (8):

n₁ = n + 1,5 = 34,0 + 1,5 = 35,5.

По формуле (9а) определяют средний диа­метр пружины:

D = D₁ – d₁ = 17 - 3,10 = 13,90мм.

Деформации, длины и шаг пружины нахо­дят по формулам табл. 10:

Проанализируем пружины, соответствую­щие трем ближайшим значениям F₃, взятым изГОСТ 13774-86 (пружины класса III, разряда 1) для рассмотренного случая (табл. 16а).

Вычисления, проделанные в аналогичном порядке, показывают, что для трех соседних сил F₃ образуется шесть размеров пружин, удовлетворяющих требованиям по величине наружного диаметра. Сведения о таких пружинах приведены ниже.

Из этих данных следует, что с возрастани­ем F₃ уменьшается отношение v_max/v_K и, в ча­стности, может быть устранено соударение витков, но вместе с этим возрастают габариты по размерам l₁.

С возрастанием диаметров пружин габари­ты по размерам 1Х уменьшаются, однако суще­ственно возрастают объемы пространств, за­нимаемые пружинами.

Следует отметить, что если бы для рас­сматриваемого примера, в соответствии с тре­бованиями распространенных классификаций, была выбрана пружина класса I, то при одинаковом диаметре гнезда (D₁ ≈ 18мм) даже самая экономная из них потребовала бы длину гнезда l₁ = 546мм, т.е. в 2,2 раза больше, чем рас­смотренная выше.

При этом она была бы в 11,5 раза тяжелее и, вследствие малой критической скорости (v_K = 0,7м/с), практически неработо­способной при заданной скорости нагружения 10м/с.

Пример 3. Пружина растяжения. Дано: F₁=250Н; F₂=800Н; h=100мм; D₁=28...32мм; N_F≥ 1 · 10⁵.

На основании ГОСТ 13764-86 по величине N_F устанавливаем, что пружина относится к классу II (см. табл. 1.) По формуле (2) находим силы F₃, соответствующие предельной деформации:

В интервале сил 842...889Н в ГОСТ 13770-86 для пружин класса II, разряда 1 (но­мер пружины 494) имеется виток со следую­щими параметрами: F₃=850Н; D₁=30мм; d = 4,5мм; с₁ = 242,2Н/мм; s'₃ = 3,510мм.

По заданным параметрам с помощью фор­мулы (6) определяем жесткость пружины:

Число рабочих витков находим по формуле (7):

Деформации и длины пружины вычисляют по формулам [( 11Н17а)]:

Размер l₂ с учетом конструкций зацепов определяет длину гнезда для размещения пру­жины растяжения в узле.

Размер l₃ с учетом конструкций зацепов ограничивает деформацию пружины растяже­ния при заневоливании.

Трехжильные пружины (угол свив­ки 24°).

Жесткость

Полученные значения жесткости должны совпадать с вычисленными по формуле (6).

Полученные значения напряжений должны совпадать с указанными в ГОСТ 13764-86 для соответствующих разрядов с отклонениями не более ±10%.