0 руб
Оформить заказ5. РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕЖИМОВ РЕЗАНИЯ НА ЭВМ
Для автоматизации расчета режимов резания необходимо математическое описание (теоретическая модель) процесса резания. Математическая модель должна содержать систему уравнений и неравенств, характеризующих критерии оптимальности для оценки режимов резания и закономерностей процесса резания, а также технические ограничения, в рамках которых протекает этот процесс.
В качестве критерия оптимальности чаще всего принимается себестоимость выполнения операции, несколько реже — производительность. За основу расчетов при этом берется соответственно экономический период стойкости инструмента Tэ или период стойкости наибольшей производительности Tпр.
Уравнение оценочной функции, т. е. уравнения для определения критерия оптимальности как функции элементов режима резания t, s, υ (n), в случае, когда критерием оптимальности служит себестоимость или производительность, имеет вид
(IV.6)
Уравнения технических ограничений составляются с учетом ряда факторов, действующих в процессе обработки и накладывающих ограничения на режим резания.
Наиболее важные ограничения, которые следует учитывать, и соответствующие им уравнения и неравенства для случая обработки одним резцом приведены ниже.
1. Режущие возможности инструмента учитываются экономической скоростью резания. После преобразований формулы для следует, что
2. Эффективная мощность на шпинделе станка должна быть больше или равна мощности, затрачиваемой на резание, т. е. После преобразований и подстановки значений и получается
3. Заданная производительность станка должна быть меньше или равна достигнутой при выполнении операции. С учетом формул (VI.2) и (VI.1) можно записать
4. Наименьшая допустимая скорость резания ограничивается либо условиями стружкообразования (увеличение шероховатости обработанной поверхности, выкрашивание режущих кромок), либо имеющейся на станке частотой. Эти ограничения сводятся к такому неравенству:
.
5. Наибольшая возможная скорость резания в ряде случаев ограничивается условиями резания (размерный износ, ухудшение качества изделий) или наличной скоростью вращения изделия станка. Аналогично предыдущему .
6. Наибольшая подача, допускаемая силами или шероховатостью поверхности, .
7. Наименьшая подача, допускаемая кинематикой станка,
8. Наибольшая подача, допускаемая кинематикой станка,
9. Наименьшая технологически допускаемая глубина резания ограничивается условиями срезания сверхтонких стружек (повышение износа инструмента, ухудшение качества поверхности):
10. Наибольшая возможная глубина резания ограничивается припуском на обработку
Приведенное выше уравнение критерия оптимальности (VI.6), уравнения и неравенства технических ограничений (n: 1–10) служит основой для решения задачи о выборе оптимального режима резания методом линейного программирования. Однако эти уравнения и неравенства надо преобразовать в линейные формы (линеаризировать) путем логарифмирования. Так как входящие в формулы величины t, s, h могут быть меньше единицы, то им будут соответствовать отрицательные логарифмы. Чтобы исключить возможность появления отрицательных логарифмов, подачу, глубину резания и припуск на обработку умножают на 100. Для удобства действий на вычислительных машинах пользуются натуральными, а не десятичными логарифмами. После необходимых преобразований и подстановок получается следующая смешанная система (А) линейных уравнений и неравенств и линейная функция, подлежащая оптимизации:
где
Совокупность W представляет собой математическую модель оптимального режима резания для одноинструментной обработки на универсальном станке. Этой модели в трехмерном пространстве соответствует система плоскостей, образующих выпуклый многогранник, одна из вершин которого отвечает оптимальному решению и имеет координаты.
Решение задачи упрощается, если систему (А) с тремя неизвестными привести к системе (А′) c двумя неизвестными. В этом случае графическое решение выполняется на плоскости и график математической модели представляет собой многоугольник.
Найденное из первого уравнения системы (А) неизвестное подставляется во все неравенства технических ограничений и в уравнение критерия оптимальности:
В результате получается новая система (А′), содержащая только два неизвестных и :
(эту формулу у меня не получилось набрать).
Так как разность в условиях конкретной задачи остается постоянной, то линейная форма достигает максимума, когда линейная форма минимальна.
Для расчета на ЭВМ составляются прежде всего исходные данные, содержащие все сведения об изделии, заготовке, инструменте, станке, условиях выполнения операции, и вносятся в специальный бланк-задание. При точении количество исходных данных составляет 102, при обработке отверстий — 71, фрезеровании — 91, обработке резьбы — 60. Время, необходимое для заполнения сведений на один переход, находится в пределах 1–3 мин. Исходные данные для расчета заносятся во внешнюю или оперативную память машины (в зависимости от ее конструкции) и берутся оттуда по мере надобности.
На рис. VI.1 приведена логическая схема программы определения оптимальных режимов резания при одноинструментной обработке в несколько проходов.
В соответствии с программой машина определяет свободные члены b, проверяет совместность системы уравнений и неравенств и выдает на печать значения
Рассмотренная методика расчета режимов резания при помощи ЭВМ может быть использована для любой универсальной цифровой машины [10].